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     * 贴子主题： 关于两道代数结构习题的疑问 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     yangling_1985 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 关于两道代数结构习题的疑问

    习题15。30（2）当n=0时，A k/~={A k }。斑竹给出的运算表是：
    {Ak}*{Ak}={Ak}.我觉得是 Ak*Ak=Ak.是否是笔误？

    习题16。12
    对于{x}，{y}属于S/R-{I}，斑竹给出的运算表是
    {x}*{y}={x*y}

    我的问题是：若xy属于I，则{x}*{y}=I。此时如何证明I={x*y}?


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/16 15:46:00
     
     datoubaicai 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
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    发贴心情 
    习题15。30（2）当n=0时，A k/~={{A k} },应该是漏了两个大括号
    习题16。12
    运算表{x}*{y}={x*y},给出的就是x,y不属于I时的运算表阿
    为什么还要讨论x,y属于I的情况？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/16 17:01:00
     
     yangling_1985 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    （1）没有漏吧。n=0时同余关系是全域关系，只有一个等价类，即Ak。所以商代数的载体应该是{Ak}，没有错。
    （2）我说的不是x,y属于I的情况，而是xy属于I的情况（没写出运算符）
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/16 21:22:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    (1) 的确。应该是A_k*A_k=A_k。A_k本身就是等价类（从而是商代数中参与运算的元素）了。谢谢yangling_1985！
    (2) 因为已知R是同余关系（从而是等价关系），又已知x*y属于I（因为x属于S，而y属于I，所以x*y属于SI，而SI是I的子集），所以根据等价类的性质自然有I=[x*y]。

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     datoubaicai 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
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    发贴心情 
    2)证明这个有啥用?@@
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/17 12:20:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    因为要求给出运算表。我给的运算表是“若x={x'}≠I且y={y'}≠I，则x*y={x'*y'}，否则，x*y=I”。yangling_1985是问，怎么证明“否则x*y=I”。

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    发贴心情 
    不客气！
    看来我还没有说清楚我的问题。：）
         运算表给出的是{x}*{y}={xy}。
        于是当x，y均不属于I ,而xy属于I时，有{x}*{y}={xy}（{xy}为单元素集合）。又{x}*{y}=[xy]=I（商代数性质），因而{xy}=I。现在的问题是如何证明{xy}=I？从而说明运算表是正确的。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/19 20:30:00
     
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    发贴心情 
    嗯。我明白你的意思了。
    我的运算表确实有问题。
    应该是：对任意[x],[y]，若xy不属于I，则[x]*[y]={xy}，若xy属于I，则[x]*[y]=I。
    再次感谢！

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    发贴心情 
    不谢。共同求真。
    恭喜斑竹《离散数学教程》习题解答 beta 16 版发布！
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/20 19:04:00
     
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