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     * 贴子主题： 《图论》问题1？---10.18 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     zshao 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 《图论》问题1？---10.18

    问：

    1： 一个图G中 “最大路径” 可以有多条么？并且这些“最大路径”的边数不同.
         教材上，最大路径感觉概念有问题。

    2： 通路相同？（有向图G中）
         通路（v0 e1 v1 e2 v2 e3 v3 ）和 通路（v3 e3 v2 e2 v1 e1 v0 ）是否相同。
         这两个通路边和顶点都相同，只是顶点和边的交替顺序不同
         那这两通路是否算是同一个通路？？

    这两个问题困惑中。。。。。，

    谢谢


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     lionx 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    1.最大路径？最长路径不唯一但长度相同，是图的直径或周长。极大路径确实不唯一也长度不同。但极大就是在某种情况下的最大，把不同的点加入极大路径当然会有不同的结果。而极大中的最大的长度才是唯一的。
    2.一般来说是不同的，但若说它们相同的时候会明确指出：在不计方向和顺序之类的。
    等待Logition来评判:-)
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/18 11:30:00
     
     zshao 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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     sarahsd 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    1.当然可以多条，连通图里如完全2部图K2,2,有两条.还有有连通分支的也可以
    2.不可能啊...E1是<V0,V1>又怎么可能是<V1.V0>
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/18 13:00:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    1、注意区分“极长路径”（书上称为“极大路径”）和“最长路径”。
    说P是“最长路径”，是指G中不存在比它的长度值更长的路径。“最长路径”可以有多条，但长度肯定都是一样的。
    说P是“极长路径”，是指P无法在“扩展”了，即，不可能通过“在P两端中的某端在加入一个顶点（当然还有一条相应的边）”的方式来构造一个比P更长的路径。这个定义的等价说法是“P的两个端点的所有邻居都已经在P上了”（这两个定义的等价性是显然的）。
    显然，“极长路径”可以有很多，而且长度可以各不相同。
    我们可以轻易地找出一条“极长路径”P，方法很简单：随便选一个顶点v_0，然后把v_0的某个邻点v_1加进来，然后看v_1有没有还未被加进P的邻点v_2，如果有，就加进来，一直加到不能加了，再回头看看v_0还有没有不在P中的邻点u_0，如果有，就加进来，在找u_0的邻点u_1…………
    最后得到 u_m,u_{m-1},...,u_1,u_0,v_0,v_1,....,v_n就是极长路径。这就是书上说的“扩大路径法”。

    直观地说，扩大路径法就是：任给一个路径P，我们试图在保证它是路径的情况下，让它向两端“长”，长到长不动时，就得到一条极大路径。它不一定是G中最长的路径（我们也不需要知道它是不是）。

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                                - Bertrand Russell

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     sarahsd 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    唔,我说的是对的么
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     zshao 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    sarahsd
    "
    2.不可能啊...E1是<V0,V1>又怎么可能是<V1.V0>
    "
    只是针对无向图而言

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     zshao 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    谢谢斑竹&参与者:>

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    发贴心情 
    2. 这个问题我也想过。照定义上说，通路是一个“序列”，那么顺序变了就不是同一个通路了。但在许多问题的应用/证明时，我们只把一个通路看作是原图的一个子图，这时顺序不重要。
    所以我的理解是：它们是不同的通路，但在某些情况下（或某些应用中）具有等价性。

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                                - Bertrand Russell

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    发贴心情 
    嗯。LZ是想说“无向图”吧。（他写成“有向图”了）。

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