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以文本方式查看主题 - 中文XML论坛 - 专业的XML技术讨论区 (http://bbs.xml.org.cn/index.asp) -- 『 计算机考研交流 』 (http://bbs.xml.org.cn/list.asp?boardid=67) ---- 《图论》问题1？---10.18 (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=53993) |
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-- 作者：zshao -- 发布时间：10/17/2007 10:51:00 PM -- 《图论》问题1？---10.18 问： 1： 一个图G中 “最大路径” 可以有多条么？并且这些“最大路径”的边数不同. 2： 通路相同？（有向图G中） 谢谢 |
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-- 作者：lionx -- 发布时间：10/18/2007 11:30:00 AM -- 1.最大路径？最长路径不唯一但长度相同，是图的直径或周长。极大路径确实不唯一也长度不同。但极大就是在某种情况下的最大，把不同的点加入极大路径当然会有不同的结果。而极大中的最大的长度才是唯一的。 2.一般来说是不同的，但若说它们相同的时候会明确指出：在不计方向和顺序之类的。 等待Logition来评判:-) |
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-- 作者：zshao -- 发布时间：10/18/2007 12:44:00 PM -- 期待Logician参与讨论：》 期待Logician参与讨论：》 |
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-- 作者：sarahsd -- 发布时间：10/18/2007 1:00:00 PM -- 1.当然可以多条，连通图里如完全2部图K2,2,有两条.还有有连通分支的也可以 2.不可能啊...E1是<V0,V1>又怎么可能是<V1.V0> |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：10/18/2007 1:02:00 PM -- 1、注意区分“极长路径”（书上称为“极大路径”）和“最长路径”。 说P是“最长路径”，是指G中不存在比它的长度值更长的路径。“最长路径”可以有多条，但长度肯定都是一样的。 说P是“极长路径”，是指P无法在“扩展”了，即，不可能通过“在P两端中的某端在加入一个顶点（当然还有一条相应的边）”的方式来构造一个比P更长的路径。这个定义的等价说法是“P的两个端点的所有邻居都已经在P上了”（这两个定义的等价性是显然的）。 显然，“极长路径”可以有很多，而且长度可以各不相同。 我们可以轻易地找出一条“极长路径”P，方法很简单：随便选一个顶点v_0，然后把v_0的某个邻点v_1加进来，然后看v_1有没有还未被加进P的邻点v_2，如果有，就加进来，一直加到不能加了，再回头看看v_0还有没有不在P中的邻点u_0，如果有，就加进来，在找u_0的邻点u_1………… 最后得到 u_m,u_{m-1},...,u_1,u_0,v_0,v_1,....,v_n就是极长路径。这就是书上说的“扩大路径法”。 直观地说，扩大路径法就是：任给一个路径P，我们试图在保证它是路径的情况下，让它向两端“长”，长到长不动时，就得到一条极大路径。它不一定是G中最长的路径（我们也不需要知道它是不是）。 |
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-- 作者：sarahsd -- 发布时间：10/18/2007 1:04:00 PM -- 唔,我说的是对的么 |
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-- 作者：zshao -- 发布时间：10/18/2007 1:11:00 PM -- sarahsd " 2.不可能啊...E1是<V0,V1>又怎么可能是<V1.V0> " 只是针对无向图而言 |
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-- 作者：zshao -- 发布时间：10/18/2007 1:19:00 PM -- 谢谢斑竹&参与者:> |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：10/18/2007 1:31:00 PM -- 2. 这个问题我也想过。照定义上说，通路是一个“序列”，那么顺序变了就不是同一个通路了。但在许多问题的应用/证明时，我们只把一个通路看作是原图的一个子图，这时顺序不重要。 所以我的理解是：它们是不同的通路，但在某些情况下（或某些应用中）具有等价性。 |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：10/18/2007 1:32:00 PM -- 嗯。LZ是想说“无向图”吧。（他写成“有向图”了）。
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-- 作者：lionx -- 发布时间：10/18/2007 3:43:00 PM -- 呵呵，看来我理解的没错啊。版主怎么不考南大数学系？孙志伟老师肯定要你^_^ |
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-- 作者：datoubaicai -- 发布时间：10/18/2007 3:48:00 PM -- 直径和周长怎么会是最长路径长度呢？ 周长是图中最长圈的长度 直径=max{d(u,v)|对任意的u,v属于G},d(u,v)是u,v之间最短通路的长度 |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：10/18/2007 4:32:00 PM -- 呵呵，我的数学基础，做计算机都不够用，更不要说做数学研究了。 |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：10/18/2007 4:42:00 PM -- nod 一个图的最长路径长度与它的直径或周长都没有必然联系。
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