A={a,b,{a,b}}，其中a,b为字母元素；
此时P（A）={空集，{a},{b},{{a,b}},{a,{a,b}},{b,{a,b}},{a,b,{a,b}},{a,b}}
A 就 不是P（A）的子集，只是它的一个元素啊？

这个要怎么理解
我想我没把传递集的某个限制条件理解到位，谁给我讲讲
谢谢

首先，我们需要知道“集合论”的两种假定。一种假定是“带原子的集合论系统”，即，假定存在一个被称为“原子”的“元素”a，a不是集合，但它可以是其他集合的元素。另一种是“不带原子的集合论系统”，在这种假定下，一切都是集合，在这种假设下，a、b这样的符号都被认为是某个（也许是未知的）集合。
现在的教材，在形式化的讨论集合论时，基本都采用后面这种假设。
所以说，要回答你的问题，就必须观察a、b分别是什么样的集合。对于a、b取不同的“值”（即，代表不同的集合）的情况，答案可能不同。

注意到，A是传递集 当且仅当 ∪A是A的子集
而∪A = a∪b∪{a,b}
我们知道，a∪b∪{a,b}是A的子集 当且仅当 (a是A的子集 且 b是A的子集 且 {a,b}是A的子集)
其中“{a,b}是A的子集”是恒成立的
所以，现在问题就变成了：
A是传递集 当且仅当 (a是A的子集 且 b是A的子集)

现在我们分情况讨论：
Case 1: a=b=Φ
此时，显然A是传递集。
Case 2: a,b至少有一个不为Φ
由对称性不妨设a不为=Φ
注意到，若要使A是传递集，就要使a是A的子集，因此，a中的元素只能从a,b,{a,b}这三个元素中选择。如果我们承认正则公理，那么a中不能直接或间接包含a自身，所以a中只能有b这一个元素。
这就是说，a={b}，A={b,{b},{b,{b}}}
而同样，若A是传递集，则b必须是A的子集，而按照正则公理，b中不应直接或间接包含b自身，所以b只能是Φ。

这就是说，如果承认正则公理，那么：
A是传递集 当且仅当 a=b=Φ 或 {a,b}={Φ,{Φ}}

对于不承认正则公理的情况貌似就比较复杂了，这里就不讨论了
现在的教材应该无一例外都是承认正则公理的。

注：正则公理是说，不存在这样的无穷集合列S_0,S_1,S_2,...，使得对任意自然数i，有
S_{i+1}∈S_i。直观上说就是，一个集合不应直接或间接的包含自身。即，不应存在下面这些的情况：
1) X∈X
2) X∈Y∈X
3) X∈Y_1∈Y_2∈...∈Y_k∈X