图片是北大ppt讲义里的，说f不是V上的自同态。
可是书上 例15.23明明白白说f是V上的自同态，但不是满自同态。

请问是不是2个地方矛盾了还是我搞错了？

而且正如北大的离散课本314页写的：
   “对于一般的代数系统而言，例如半群或独异点，只有在满同态下才能将单位元映射到单位元。”

   教材上例15.23中的V是一个独异点（因为(0 0 0 0)没有逆元），如果是自同态（A与B的单位元不同，还是认为φ是V上的自同态，即V到V的同态），则它将单位元映射到单位元；但教材又说它不是满自同态，矛盾于上面的引用（ “对于一般的代数系统而言，例如半群或独异点，只有在满同态下才能将单位元映射到单位元。”）！

不过教材上的应该可以看作是A到B的满同态映射，因而将单位元映射到了单位元！

看大家的看法了！

这个问题以前讨论过好几次，你可以在版上搜一下“代数常元”

我也很支持：
“
一个代数系统中的“代数常元”集合K是我们在定义代数系统时“指定”的，而不是根据某些运算性质“计算”出来的。
”
这个观点！

只能说大家又发现了教材中需要“最后，我们诚恳地期待读者对本书提出宝贵意见。”的地方了！

以下是引用kaogejj在2008-10-26 14:37:00的发言： 谢谢，搜了，看了你们的讨论。明白你们的意思了。 如果代数系统V指定了代数常数，例如是a，那么函数f必须满足f(a)=a，f才有可能是V上的自同态。 另外所谓对零元运算封闭就是说代数常数一经指定就要原封不动，不能增加，不能减少，不能改变。 不过书上描述地过于隐晦，在它的三种代数系统描述方法中，有二种省略了代数常数，省略了并不是说去掉了代数常数，而是因为它把它看作是零元运算就简写了，这样给定一个代数系统让人很难确定到底什么才是代数常数，什么才是零元运算。 另外教材也有一些错误，比如定理11.21错地很明显。如果没有“G的所有顶点均落在外部面的边界上”这一条件，那么结论显然都是不成立的。

如果有这样的假定，那么定理11.20就应该也可以把“G是所有顶点均在外部边界上的n(n>=3)阶极大外平面图”中的“所有顶点均在外部边界上”这个条件隐去。如果有时遵循这个假定有时不遵循这个假定，那我怎么知道你何时遵循这个假定何时又不遵循这个假定？

以下是引用kaogejj在2008-10-30 22:48:00的发言： 如果有这样的假定，那么定理11.20就应该也可以把“G是所有顶点均在外部边界上的n(n>=3)阶极大外平面图”中的“所有顶点均在外部边界上”这个条件隐去。如果有时遵循这个假定有时不遵循这个假定，那我怎么知道你何时遵循这个假定何时又不遵循这个假定？

是滴 呵呵