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以文本方式查看主题 - 中文XML论坛 - 专业的XML技术讨论区 (http://bbs.xml.org.cn/index.asp) -- 『 计算机考研交流 』 (http://bbs.xml.org.cn/list.asp?boardid=67) ---- 如何用鸽巢原理证明有理数是循环小数，即一定能够在某一位之后小数开始循环 (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=55094) |
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-- 作者：wu5zg -- 发布时间：11/9/2007 10:06:00 AM -- 如何用鸽巢原理证明有理数是循环小数，即一定能够在某一位之后小数开始循环 如何用鸽巢原理证明有理数是循环小数，即一定能够在某一位之后小数开始循环 |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：11/9/2007 2:27:00 PM -- 考虑除法的计算方式：对整数A和B，在计算A/B时，如果A不能整除B，那么之后需要在A除以B的余数后添0，然后继续除。注意，此时，每一轮试除产生的商和余数都是由上一轮试除的余数唯一确定的。只要之后出现了两次相同的余数，那么他们就确定了一个周期，也即一个循环节。而余数的取值只能是0到B-1之间的整数，由鸽巢原理，至多做B+1次“添零试除”，就必然会出现循环节。 由此可以有一个有意思的推论：A/B的循环节长度不可能超过B |
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-- 作者：zgwu -- 发布时间：11/9/2007 3:44:00 PM -- 感谢 |
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-- 作者：zgwu -- 发布时间：11/9/2007 4:40:00 PM -- 谢谢解答，这类题开始的时候还真是没有思路 可是我咋觉得是从第一次填零试除开始，应该是最多b-1次 |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：11/9/2007 4:59:00 PM -- 嗯。对。 如果余数是0就不用再做了…… 不过由于有B-1种可能，那么根据鸽巢原理要做B次才能保证有重复吧…… 这样可以推出循环节最长为B-1 |
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-- 作者：zgwu -- 发布时间：11/9/2007 5:12:00 PM -- 是，循环节为b-1。 不过，最后一次只要得到余数就可以了，检查一下是不是有重复，要是重复的话应该就不要再填零试除了；第一次得到余数C 的时候，不用填零试除，而是A除以B得的；而得到余数C1---C（b-1）都要填零试除；此时已经能得到b个余数，而填零试除的次数应该有b-1次，和余数C（i）一一对应。每次填零试除得到一个余数C(i). |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：11/9/2007 5:26:00 PM -- 嗯。对。 |
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