Abel大虾给的答案中证明任意元素有逆元用了这么一步：
        对于任意的 a 属于 G , (u a^-1 u) o a = u a^-1 u u^-1 a = u
                                       a o (u a^-1 u) = a u^-1 u a^-1 u = u    
                                      从而G中所有元素均有逆元
      问题：
            1.既然是要证明G中所有元素均有逆元，
              那么证明中用到 a^-1 应该是不允许的，
              否则就会被认定为循环证明，是无效的
            2.题中条件只给出 G是群，u属于G，并没有说明u的任意性
               并且在之前的步骤中已经证明u 是单位元，
               那么再用任意元a代替也是不对的吧？

2、哪里“用任意元a代替”了？注意，u是新系统<G,o>的单位元，不一定是原系统<G,*>的单位元。同时注意：我们讨论的是的这样一个新的代数系统<G,o>，要证明它是群，就要证明G中有关于o的单位元，并且G中所有元素都有关于此单位元的逆元。不要把它和原系统混淆了。

          恍然大悟，谢谢高手们指点！！！！！