按照这样的说法：独异点作为有零元运算的代数系统，其同态也一定要满足零元的映射：f(e)=e2。

再看教材P317的一段话：“在一个布尔代数中：0和1分别是∨、∧的单位元，对于一般的代数系统，例如半群和独异点，只有在满射下才能将单位元映到单位元。”我理解其中的意思是为了强调布尔代数和群中有逆元这个运算。
我的问题是：独异点只有在满射下才能将单位元映到单位元吗？（半群可以这样讲，没有问题，可独异点讲是不是就前后矛盾了呢？）

谢谢！

2：还有一个特别想请教各位大侠：关于抽象代数中构造思路的问题：比如18.14怎么就会想到xc = x(a + ab - b)这道题我自己证明了好久都没有思路，最后看答案才“恍然大悟”。在离散数学尤其是其抽象代数和图论中，诸如此类的解决方法很多。我知道，自己看则看懂了，实则还是没有掌握其中的奥妙，如果有的话，我该如何去做，如何去训练这方面的构造思维。

谢谢！！

对于你的疑问，我觉得这是这本教材“换体系”不彻底造成的。以往的代数书上，只是把“独异点”定义为“有单位元的半群”，而没有定义什么“零元运算”，所以按传统的代数观点，两个独异点间的同态不一定要保证f(e_1)=e_2。但如果按教材16章的那种定义，确实需要保证f(e_1)=e_2。

这种换体系不彻底带来的不一致性在书中的很多地方都有体现。比如习题16.1和16.2，明显还是把独异点看成是“有单位元的半群”，而不是一个“有一个二元运算和一个零元运算的代数系统”。

2. 你说的那道题我是凑出来的。我觉得主要思路就是去找能满足所需要的性质的元素吧。根据代数系统的一些性质，可以使元素在相互组合后仍保持一些性质，同时组合出的元素又有一些新的性质……
    说到底，还是一句老话+空话，就是“熟能生巧”……

不过，dear logician 说的没错！!!!!!!
我也是正在按照dear logician 的思路在练习和复习呢！ ^___^

也就是说，按以前的定义，教材例15.23中的那个代数系统V就是独异点，f就是独异点V上的一个自同态。