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----  对一道例题的疑问  (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=37390)

--  作者：yangling_1985
--  发布时间：8/29/2006 8:37:00 PM

--  对一道例题的疑问
对《离散数学教程》例15.29（p236）我有一点疑问：如何知道V上的所有自同态包括了V上所有的同态，而其同态象即是所有V的商代数？
请教大家！
--  作者：zsmjlu
--  发布时间：8/29/2006 10:57:00 PM

--  
以下是引用yangling_1985在2006-8-29 20:37:00的发言：
对《离散数学教程》例15.29（p236）我有一点疑问：如何知道V上的所有自同态包括了V上所有的同态，而其同态象即是所有V的商代数？
请教大家！


(个人观点,仅供参考,如有错误请指正)
首先看定理15.10,V1,V2是同类型代数系统,f:a->b 是V1到 V2同态,则f 导出的等价关系是V1上的同余关系  
对于这个题来说, V1上的运算是模6运算,故它的同余类只 需研究它的自同态即可,有且仅有这么几个,如果元素运算是普通+,我认为同态就千千万了,同余类也写不完,后半句自然用定理15.12和例15.29上面那句话理解就可以了吧

呵呵

--  作者：Logician
--  发布时间：8/29/2006 11:41:00 PM

--  
我记得以前好像见过这个定理：V上的每一个同余关系都可以导出V上的一个自同态。
不过我忘了怎么证了………@_@
--  作者：yangling_1985
--  发布时间：8/31/2006 8:09:00 PM

--  
以下是引用zsmjlu在2006-8-29 22:57:00的发言：

  对于这个题来说, V1上的运算是模6运算,故它的同余类只 需研究它的自同态即可,有且仅有这么几个,如果元素运算是普通+,我认为同态就千千万了

问题的关键就是怎么证明它的自同态《=》所有的同态《=》同余类。
其实也就是版主提出的那个定理解决的问题。

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