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--  『计算机考研交流』   (http://bbs.xml.org.cn/list.asp?boardid=67)
----  [北大计算机]我做的北大计算机高数考研真题答案(01-06),欢迎订正  (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=36143)

--  作者：carroty
--  发布时间：7/27/2006 6:45:00 PM

--  [北大计算机]我做的北大计算机高数考研真题答案(01-06),欢迎订正
感谢大头白菜的订正.

2001

1.1/2
2.(1+x)x/(1-x)^3
3.构造F(x)=f’(x)g(x)-g’(x)f(x);

2002

1. -1/3
2. 略
3. x/(1-x)^2

2003

1. –(e^(-y))(1+y)y/(y-e^(-y))^3 ;
2. x>0 时 h(x) = xln(1+x)- x + ln(1+x) ;
x<=0 时 h(x) = 0;
3. arctan(1/2);

2004

1. 0
2. y>= 1 时, h(y)=0;
0<y<1 时, h(y)= 1-e^(y-1);
y<=0 时, h(y) = e^y – e^(y-1) ;
3. (-1)^n*n!/(n+1)^(n+1) ;
4. n*2^(n-1) ;
5. 略;
6. 设棒子与水平面之间的夹角为 m, cos m = (l+(l^2+128a^2)^(1/2))/16a ;

2005

1.1
2. y’ = (x+y)/(x-y);
y''=2(x^2+y^2)/(x-y)^3
3.1/5 *(1+x^2)^(5/2) – 1/3 *(1+x^2)^(3/2) +C
x(cos ln x +sin ln x)/2
4.4n ;
5.拉格郎日定理
6.(1+x)x/(1-x)^3
7.体积计算

2006
感谢Supremgoooo提供06年试题

1.1/2-3e^(-2)/2
2.1/2 提示:等价无穷小
3.设f(x)=2x+ln((1-x)/(1+x)),考虑单调性
4.|x|<1,s(x)=(3-x^2)x^2/3(1-x^2)^2
5.-1/2 罗比塔法则

[此贴子已经被作者于2006-8-10 14:40:56编辑过]

--  作者：datoubaicai
--  发布时间：7/28/2006 6:46:00 PM

--
04年第三题应该是
(-1)^n*n!/(n+1)^(n+1)

--  作者：carroty
--  发布时间：7/29/2006 11:30:00 AM

--
:),sorry,错了~

可是我编辑不了原贴了~

--  作者：Logician
--  发布时间：7/29/2006 12:28:00 PM

--
我帮你编辑了一下。：）
PS: 点击帖子下方的“编辑”按钮，应该可以编辑啊。@_@

--  作者：carroty
--  发布时间：7/29/2006 8:02:00 PM

--
感谢Supremgoooo提供06年试题,把06的答案也贴上来.上午不知道为什么不可以编辑.纳闷~

--  作者：datoubaicai
--  发布时间：8/4/2006 7:19:00 PM

--  "北大高数考研真题答案(01-06)"的补充和订正
2001
1.提示:利用变限积分求导和凑微分,f(x)g(x)dx=-g(x)dg(x).
3.
(1)反证法,推出与f''(x)(a<=x<=b)不等于0矛盾.
2002
2.构造辅助函数f(t)=f(x)dx(从0到t)-2f(x)dx(从t到1)  0<=t<=1
   利用零点定理证明a的存在性,利用单调证明a的唯一性.
2004
5
(1) 数列x2,x3,x4,......,xn,.....单调递减且有下界,收敛,在数列中添加有限项不改变其收敛性,故x1,x2,....,xn,...收敛
(2)n->无穷大时,xn=2^1/2
2005
订正:
2  y''=2(x^2+y^2)/(x-y)^3
3
(2) x(cos ln x +sin ln x)/2+C
补充:
(5)
分两种情况
当beta=alpha时,等号成立
当beta<alpha时,应用拉格朗日定理,小于号成立.
7
V(t)=2∏(t-x)f(x)dx(从0到t)
2006年
订正:
1.1/2-3/2e^-2
4.|x|<1,s(x)=(3-x^2)x^2/3(1-x^2)^2

[此贴子已经被Logician于2006-8-8 22:40:24编辑过]

--  作者：carroty
--  发布时间：8/6/2006 1:17:00 PM

--
奥,错了这么多,谢谢提醒~

--  作者：Logician
--  发布时间：8/8/2006 10:43:00 PM

--
我后来查了一下，是发现系统设置的问题。现在可以任意修改了。：）

PS：建议以后发帖时在主题中写明“北大计算机”，以便分类和收入精华。谢谢！：）

以下是引用carroty在2006-7-29 20:02:00的发言：
感谢Supremgoooo提供06年试题,把06的答案也贴上来.上午不知道为什么不可以编辑.纳闷~

--  作者：carroty
--  发布时间：8/10/2006 2:46:00 PM

--
改过来了~

以下是引用Logician在2006-8-8 22:43:00的发言：
我后来查了一下，是发现系统设置的问题。现在可以任意修改了。：）
PS：建议以后发帖时在主题中写明“北大计算机”，以便分类和收入精华。谢谢！：）
[quote]以下是引用carroty在2006-7-29 20:02:00的发言：
感谢Supremgoooo提供06年试题,把06的答案也贴上来.上午不知道为什么不可以编辑.纳闷~

[/quote]

--  作者：mxf3306
--  发布时间：8/24/2006 8:20:00 PM

--
请教一下，05年第四题的答案不知楼主怎么得出来，下限带有x的变下限积分积出来的结果与x无关？
抱歉，看错题目，把pi看为x

[此贴子已经被作者于2006-8-28 19:12:35编辑过]

--  作者：Smilingface
--  发布时间：8/24/2006 8:50:00 PM

--
carroty兄，01年第三题的第（2）问你是怎么证的？我证的时候总是存在两个特值不相等的问题。。。。。。。。。。。。。
Thank you!!!

--  作者：datoubaicai
--  发布时间：8/24/2006 9:36:00 PM

--
证明：令F(x)=f(x)g’(x)-g(x)f’(x)   a<=x<=b
      由f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0
      有F(a)=F(b)=0
      显然F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导
      由罗尔定理知：
      存在c∈(a,b),使得F’(c)=0
      F’(c)=f(c)g’’(c)+f’(c)g’(c)-g(c)f’’(c)-g’(c)f’(c)=0
      即f(c)g’’(c) -g(c)f’’(c)=0
      又由f(c)!=0, f’’(c)!=0即可推出结果。

--  作者：Smilingface
--  发布时间：8/25/2006 7:16:00 PM

--

以下是引用datoubaicai在2006-8-24 21:36:00的发言：
证明：令F(x)=f(x)g’(x)-g(x)f’(x)   a<=x<=b
       由f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0
       有F(a)=F(b)=0
       显然F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导
       由罗尔定理知：
       存在c∈(a,b),使得F’(c)=0
       F’(c)=f(c)g’’(c)+f’(c)g’(c)-g(c)f’’(c)-g’(c)f’(c)=0
       即f(c)g’’(c) -g(c)f’’(c)=0
       又由f(c)!=0, f’’(c)!=0即可推出结果。

恩，谢谢了。：）

--  作者：我很好
--  发布时间：10/27/2006 5:38:00 PM

--
请问05年的第四题应该怎么作，麻烦您说的详细一些好不好

--  作者：我很好
--  发布时间：10/29/2006 10:49:00 AM

--
谢谢大头白菜兄，嘿嘿

--  作者：我很好
--  发布时间：10/29/2006 11:16:00 AM

--
麻烦问一下04年的3题和6题怎么做的，谢谢

--  作者：datoubaicai
--  发布时间：10/30/2006 1:16:00 PM

--
2004年
3．设I(n,n)=∫x^n(lnx)^n dx 从0到1
          =∫(lnx)^n d x^n+1/n+1从0到1
          =-n/n+1 ∫x^n(lnx)^n-1 dx 从0到1
          =-n/n+1 I(n,n-1)
          =……
          =(-1)^n (n)!/(n+1)^n I(n.0)
          =(-1)^n (n)!/(n+1)^n∫x^n dx 从0到1
          =(-1)^n (n)!/(n+1)^n+1
6.
   设细棒和水平面的夹角为b, 细棒的重心为O(即细棒的中点)，重心
   到水平面的距离为h,h是b的函数，记为h(b):
   如图所示：h(b)=a-OD
                =a-OAsinb
                =a-(AC-l/2)sinb
                =a-(2acosb-l/2)sinb
                =a-asin2b+l/2sinb  0<b<∏/2
  该问题即求b取何值时，h(b)最小
  h’(b)=-2acos2b+l/2cosb
        =-4a(cosb)^2+l/2cosb+2a 0<cosb<1
  令h’(b)=0解得 cosb=(l+(l^2+128a^2)^(1/2))/16a
  b=arcos (l+(l^2+128a^2)^(1/2))/16a

--  作者：我很好
--  发布时间：10/31/2006 2:59:00 PM

--
谢谢你的无私，真的很感谢^_^
大头白菜，希望交你这个朋友，不知道能不能留个联系方式，如果不方便公开麻烦联系下我，shaojunying@sina.com

--  作者：runningwulf
--  发布时间：12/9/2006 5:46:00 PM

--
求助：02年的第一道极限题我怎么跟答案总算的不一样啊。
答案是-1/3，我怎么总算成是-1/2。
应该使用等价无穷小和洛必达法则吗？
我将我的解答贴上来，求大家给看看吧，哪有问题。

此主题相关图片如下：

--  作者：datoubaicai
--  发布时间：12/10/2006 6:49:00 PM

--
第二步得出第三步有错误
应该先通分，再用无穷小替换和罗比达法则

--  作者：runningwulf
--  发布时间：12/11/2006 9:53:00 PM

--
thanks a !
是不是这样，在加减项中不能直接使用无穷小，只有在通分后的除项中才能使用。
不知道我理解的对不对：）

--  作者：datoubaicai
--  发布时间：12/12/2006 4:45:00 PM

--
对,一般情况只能在乘除情况下下用无穷小替换

--  作者：runningwulf
--  发布时间：12/13/2006 5:23:00 PM

--
关于05年高数第7题，我还有些疑问。

此主题相关图片如下：

我怎么算出来的过程是这样的？不知道是哪个部分的问题，帮忙给看一下吧：）

--  作者：Logician
--  发布时间：12/13/2006 8:49:00 PM

--
第一步就错了。
  ∫2π(x-t)f(x)dx
= ∫2πxf(x)dx - t∫2πf(x)dx

V'(t) = 2πxf(x) - [ ∫2πf(x)dx + 2πtf(t) ]
后面那两项是利用函数乘积的求导公式 (uv)' = u'v + uv' 得到的。

回去翻一下教材就会知道，Newton-Leibniz定理的前提条件中，积分式内部是不含参数的，如果含了，你得把它提出来。

--  作者：runningwulf
--  发布时间：12/14/2006 1:02:00 PM

--
多谢多谢！
看来还是对书上的细节注意不够啊！

--  作者：Smilingface
--  发布时间：12/18/2006 6:42:00 PM

--

以下是引用datoubaicai在2006-10-30 13:16:00的发言：
6.
    设细棒和水平面的夹角为b, 细棒的重心为O(即细棒的中点)，重心
    到水平面的距离为h,h是b的函数，记为h(b):
    如图所示：h(b)=a-OD
                 =a-OAsinb
                 =a-(AC-l/2)sinb
                 =a-(2acosb-l/2)sinb
                 =a-asin2b+l/2sinb  0<b<∏/2
   该问题即求b取何值时，h(b)最小
   h’(b)=-2acos2b+l/2cosb
         =-4a(cosb)^2+l/2cosb+2a 0<cosb<1
   令h’(b)=0解得 cosb=(l+(l^2+128a^2)^(1/2))/16a
   b=arcos (l+(l^2+128a^2)^(1/2))/16a

baicai兄，问问这个题目，其他的都看懂了，就是第一步不太明白。h(b)=a-OD是怎么得出来的？因为我看不到图，所以不太明白有些字母表示的是什么意思，我想的是，D点是圆心，C点是棒的左端点，A点是棒与杯口的交点，这样的话，第一步成立的隐含条件是，圆心和O点必在一条铅直线上。这样整个就能理解了。可是为什么呢？或者你想表达的不是这个意思？能不能解释一下呢？Thank you!!

--  作者：datoubaicai
--  发布时间：12/18/2006 8:35:00 PM

--
D点不一定是圆心吧,由于棒是均匀细棒,所以重心就是棒的重点,即O点,从O点做垂直线,与直径交与D点

--  作者：Smilingface
--  发布时间：12/19/2006 6:15:00 PM

--
哦，D点是这样得到的啊。明白了。Thank you!!

以下是引用datoubaicai在2006-12-18 20:35:00的发言：
D点不一定是圆心吧,由于棒是均匀细棒,所以重心就是棒的重点,即O点,从O点做垂直线,与直径交与D点

--  作者：kevinduck
--  发布时间：3/22/2007 11:16:00 AM

--
能麻烦整理一下上面的么？好乱阿

--  作者：sunthought
--  发布时间：8/9/2007 4:05:00 PM

--
谢谢。

--  作者：xcevol
--  发布时间：9/22/2007 8:24:00 PM

--
刚刚做了一下06年的，感觉高数部分非常简单。

--  作者：vonwenhui
--  发布时间：11/13/2007 3:44:00 PM

--  错在第二步的结果上

以下是引用runningwulf在2006-12-9 17:46:00的发言：
求助：02年的第一道极限题我怎么跟答案总算的不一样啊。
答案是-1/3，我怎么总算成是-1/2。
应该使用等价无穷小和洛必达法则吗？
我将我的解答贴上来，求大家给看看吧，哪有问题。

此主题相关图片如下：

第一步中有减的运算，不能对sinx/x单独取极限阿

一上来直接通分就好了

--  作者：碧海晴天
--  发布时间：1/3/2008 6:14:00 PM

--
05年的3（1）题好像不对吧

我算出来是 (1/3)*(x^2)*(1+x^2)^(3/2) -- (2/15)(1+x^2)^(5/2) + C

大家看看瞧

--  作者：sun120409
--  发布时间：3/19/2008 7:52:00 PM

--
虽然有点旧了，不过还是很感谢楼主

--  作者：jeJee
--  发布时间：3/20/2008 5:18:00 PM

--
可否通过附件的方式传上来啊

--  作者：qwerty
--  发布时间：3/30/2008 8:17:00 PM

--
论坛气氛不错

--  作者：cjxingfu
--  发布时间：7/5/2008 3:20:00 PM

--
顶了

--  作者：wellhome99
--  发布时间：8/21/2008 4:07:00 AM

--
hao ren ne

--  作者：mitboy123
--  发布时间：11/11/2008 11:42:00 PM

--  datoubaicai兄
datoubaicai 兄能否贴一下08的数学答案啊（高数+离散）
题目在这：
http://www.ieee.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&id=60352&star=1#161529

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