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-- 作者：windrider -- 发布时间：5/13/2008 8:54:00 PM -- 急 请教高手统计学习理论中的VC维概念 VC维:对一个指示函数集，如果存在h个样本能够被函数集中的函数按所有可能的2的h次方种形式分开，则称函数集能够把h个样本打散，则函数集的VC维就是它能打散的最大样本数目h 请教怎么叫存在h个样本能够被函数集中的函数按所有可能的2的h次方种形式分开? |
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-- 作者：Alfredy -- 发布时间：1/9/2010 3:46:00 PM -- 假定我们有一个数据集，包含Ｎ个点。这Ｎ个点可以用2n种方法标记为正例和负例。因此，Ｎ个数据点可以定义种不同的学习问题。如果对于这些问题中的任何一个，我们都能够找到一个假设ｈ∈将正例和负例分开，那么我们就称散列Ｎ个点。也就是说，可以用Ｎ个点定义的任何的学习问题都能够用一个从中抽取的假设无误差地学习。可以被散列的点的最大数量称为的ＶＣ维 |
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-- 作者：graduter -- 发布时间：3/31/2010 10:47:00 AM -- VC维的直观定义是：对一个指标函数集，如果存在h 个样本能够被函数集中的函数按所有可能的2h种形式分开，则称函数集能够把h个样本打散；函数集的VC维就是它能打散的最大样本数目h。若对任意数目的样本都有函数能将它们打散，则函数集的VC维是无穷大，有界实函数的VC维可以通过用一定的阀值将它转化成指示函数来定义。 故有这样的结论，平面内只能找到3个点能被直线打散而不找到第4个。 对于这个结论我是如下理解的： （1）平面内只能找到3个点能被直线打散：直线只能把一堆点分成两堆，对于3个点，要分成两堆加上顺序就有23种。其中A、B、C表示3个点，+1，-1表示堆的类别， {A→-1,BC→+1}表示A分在标号为-1的那堆，B和C分在标号为+1的那堆。这就是一种分发。以此类推。则有如下8种分法： {A→-1,BC→+1}，{A→+1,BC→-1} {B→-1,AC→+1}，{B→+1,BC→-1} {C→-1,AB→+1}，{C→+1,BC→-1} {ABC→-1}，{ABC→+1} （2）找不到4个点。假设有，则应该有24=16分法，但是把四个点分成两堆有：一堆一个点另一对三个点（1，3）；两两均分（2，2）；一堆四个另一堆没有（0，4）三种情况。对于第一种情况，4个点可分别做一次一个一堆的，加上顺序就有8种： {A→-1,BCD→+1}，{A→+1,BCD→-1} {B→-1,ACD→+1}，{B→+1,ACD→-1} {C→-1,ABD→+1}，{C→+1,ABD→-1} {D→-1,ABC→+1}，{D→+1,ABC→-1}； 对于第二种情况有4种： {AB→-1,CD→+1}，{AB→+1,CD→-1} {AC→-1,BD→+1}，{AC→+1,BD→-1} 没有一条直线能使AD在一堆，BC在一堆，因为A、D处在对角线位置，B、C处在对角线位置。（这是我直观在图上找出来的） 对于第三种情况有2种； {ABCD→-1} {ABCD→+1} 所以总共加起来只有8+4+2=14种分法，不满足24=16分法，所以平面找不到4个点能被直线打散。
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