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     * 贴子主题： 已知生成BST的一个插入序列，问还有多少种插入序列能生成同样的一棵BST 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     forandom2 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 已知生成BST的一个插入序列，问还有多少种插入序列能生成同样的一棵BST

    编号为1-9的9个结点按如下顺序:
    6,4,8,9,5,2,3,1,7
    逐个插入，能建立一棵BST。
    问：还有多少个1-9的排列能生成同样的一棵BST.

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    顶(1)
      




    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/6/28 22:13:00
     
     chosen0ne 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    应该是80种吧
    基本思想就是：保证一棵二叉树的根，根的左子树和右子树，与所给插入序列构造的二叉树一样。然后递归的看，根的左子树，右子树。直到叶节点。
    其中6，4，8顺序固定，5和2必须在3和1前（否则，以4为根的子树会与所给插入序列构造的二叉树不同），其中，5和2顺序任意，3和1顺序任意。7和9的顺序也任意，即问题转化为排列组合问题。1，2，3，5的排列有4种（5231，2531，5213，2513），再将9和7插入排列中。所以所有符合要求的排列有：4*5*4=80。

    ----------------------------------------------
    pku fighting！！

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/6/29 8:02:00
     
     forandom2 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    找到了一种递归的方法。
    把BST画出来后，用下面的递归式计算。

           F(TL)*F(TR)*[(size(TL)+size(TR))!/(size(TL)!*size(TR)!)]   T!=NULL时
    F(T)=
              1                                             T==NULL时

    TL，TR分别为T的左右子树。size(T)为子树T的结点总数。

    就像chosenone说的那样，只要保证左子树插入序列中所有结点的相对位置不变，对右子树也做该保证，那么左右两个子树的插入序列可以任意混排。

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/6/30 13:25:00
     
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